CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM
1. Định nghĩa đạo hàm
+ Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) chứa xo
f′(xo) =

+ Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại xo thì hàm số liên tục tại điểm đó
2. Ý nghĩa của đạo hàm
+ k = f′(xo) là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại M (xo; yo) với yo = f(xo)
+ Phương trình tiếp tuyến tại M(xo; yo) là y = f′(xo)(x – xo) + yo.
3. Qui tắc tính đạo hàm
+ (C)′ = 0; x′ = 1; (xn)′ = n.xn–1 với mọi số thực n
+ (u + v)′ = u′ + v′; (u.v)′ = u′.v + v′.u; (u / v)′ = (u′v – v′u) / v²; (ku)′ = ku′; (1/v)′ = –v′ / v² (v ≠ 0)
+ Đạo hàm của hàm hợp: Nếu u(x) có đạo hàm theo x là u′(x) và hàm số y = f(u) có đạo hàm theo u là f′(u) thì hàm số y = f(u(x)) có đạo hàm tại x là y′ = f′(u).u′(x)
4. Đạo hàm của hàm số lượng giác
+ Giới hạn cơ bản

+ (sin x)′ = cos x + (cos x)′ = – sin x + (tan x)′ =
+ (cot x)′ = –

5. Vi phân
+ dy = y′dx + f(xo + Δx) ≈ f(xo) + f′(x).Δx
6. Đạo hàm cấp cao y(n) = [y(n–1)]′ với n ≥ 2
7. Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(xo; yo) là d: y = f′(xo) (x – xo) + yo
a. Viết phương trình tiếp tuyến song song với đường thẳng Δ: y = ax + b
+ Gọi tiếp điểm là M(xo; yo)
+ Hệ số góc tiếp tuyến là k = f′(xo) = a
+ Tìm xo, yo rồi suy ra phương trình tiếp tuyến
b. Viết phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng Δ: y = ax + b
+ Gọi tiếp điểm là M(xo; yo)
+ Hệ số góc tiếp tuyến là k = f′(xo) = –1/a
+ Tìm xo, yo rồi suy ra phương trình tiếp tuyến
Câu 1. Cho hàm số y = 2x² – 3x + 1. Tính y`(1)
A. 1 B. –1 C. 0 D. 2
Câu 2. Cho hàm số y = 2x³ – 3x² + 1. Tính y`(–1)
A. 0 B. 12 C. 6 D. 1
Câu 3. Cho hàm số y =
. Tính y`(0)
A. 1 B. –1 C. 3 D. –3
Câu 4. Cho hàm số y =
. Tính y`(11/25)
A. 5/2 B. 1/2 C. 0 D. 1
Câu 5. Cho hàm số y =
. Tính y`(2)
A. –4 B. 4 C. –2 D. 2
Câu 6. Tính đạo hàm của hàm số y = x³ – 3/x + 2
A. y` = 3x² + 3/x² B. y` = 3x² – 3/x² C. y` = 3x² – 6/x² D. y` = 3x² + 6/x²
Câu 7. Cho hàm số y =
. Chọn biểu thức đúng với mọi x > 0
A. 2xy` – 3y = 0 B. 2xy` + 3y = 0 C. 3xy` – 2y = 0 D. 3xy` + 2y = 0
Câu 8. Tính đạo hàm của hàm số y = x²(x² – 1)(x² – 4)
A. y` = 5x5 – 12x³ + 4x B. y` = 6x5 – 16x³ + 8x
C. y` = 6x5 – 20x³ + 8x D. y` = 6x5 – 15x³ + 8x
Câu 9. Tính đạo hàm của hàm số y =